Zur Integrierung der Ertragsbesteuerung in die simultane Produktions-, Investitions- und Finanzierungsplanung mit Hilfe der linearen Programmierung

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Frage von Nina: Integral mit einer Normalen?
Hallo, rätsele nun schon mehrere Stunden an folgender Aufgabe zum Thema Integrieren:

Gegeben ist die Funktion f(x)=3x-x³ .
Wie groß ist das Maß der Fläche, die der Graph der Funktion mit der Normalen im Wendepunkt einschließt?

Gezeichnet sieht die Funktion ja aus wie ein umgedrehtes N.
So, wir haben die Normale noch nicht gehabt. Also hab ich mir das son bisschen angelesen, und die Normale soll ja die “Kehrwertableitung” der Tangente der Funktion sein, und eine Senkrechte zu der Tangente.
Aber da die erste Ableitung die Tangente sein soll, die da wäre -3x²+3, aber eine Tangente ja eine Gerade ist, und keine Parabel (!) versteh ich nicht ganz, wie ich da vorgehen soll.
Auf den Wendepunkt bin ich übrigens so gekommen:

Nullstellen:
f(x) = 0
x(-x”+3)=0 x1=0 P1 (0/0)
-x²+3=0 |-3, *(-1)
x²=3 | Wurzel
x2= Wurzel von 3
x3= – Wurzel von 3

Wendepunkt
f”(x)=0 f”’(x)ungleich 0

f”(x)=0
-6x=0 |: (-6)
x=0 -> einsetzen in 3tte Ableitung -> geht ja nicht, weil da bereits kein x mehr ist
also 0 in f(x) einsetzen

-> WP bei (0/0)

Vielleicht kann mir da jmd weiterhelfen, bitte auch mit passender Integrierung, weil ich mir grad gar nix unter der Funktion vorstellen kann.

Beste Antwort:

Answer by Judy
Die Tangente ist nicht die Ableitung, sondern die Steigung der Tangente ist die gleiche wie die Steigung der Funktion in dem Punkt, wo die Tangente den Graphen der Funktion berührt. D.h. Die Steigung der Tangente hat den Wert der Ableitung in dem Punkt.

Eine Tangente ist eine Gerade und daher von der Form t(x) = mx + n
m ist die Steigung und hat den gleichen Wert, wie die Ableitung in dem Berührpunkt, also
m = f ‘(Berührpkt)
Das n bestimmst du dann, indem du einen bekannten Punkt (praktischerweise den Berührpunkt) in die Tangentengleichung einsetzt und nach n auflöst. (brauchst du hier aber gar nicht, denn du sollst ja nur die Normale bestimmen)

Auch eine Normale ist eine Gerade und daher auch von der Form n(x) = ax + b
das a ist wieder die Steigung. Die Steigung der Tangenten kennen wir schon. Tangente und Normale stehen senkrecht aufeinander und deshalb gilt a = -1/m
b bestimmen durch Einsetzen eines bekannten Punktes auf n(x) und Auflösen nach b.

f(x) = 3x-x³
f ‘(x) = -3x² + 3
f “(x) = -6x
f ”’(x) = -6

Wendepunkt: f “(x) = 0 ==> -6x = 0, xWP= 0, yWP = f(0) = 0, also WP(0|0)
Das ist auch wirklich ein Wendepunkt, da f”’(0) =-6 also ungleich 0.
Die Steigung im Wendepunkt ist f ‘(0) = -3*0 + 3 = 3.
Also hat auch die Tangente dort die Steigung 3 und die Normale die Steigung -1/3.
n(x) = -1/3 x + b
bekannten Punkt einsetzen: n(0) = 0 = -1/3 *0 + b ==> b = 1/3
==> Normale gefunden
n(x) = -1/3 x + 1/3

Mach dir jetzt am besten eine Skizze von f(x) und n(x), damit du siehst welche Flächen eingeschlossen werden. (kannst du hier anzeigen lassen: http://rechneronline.de/funktionsgraphen/ einfach in das Feld für “erster Graph -3x^3 + 3x eintragen und bei zweiter Graph -1/3 x + 1/3 eintragen und dann auf “zeichnen” klicken)

Du musst noch die Nullstellen von f(x) bestimmen und die Schnittpunkte von f(x) mit n(x) und dann die Flächen abschnittsweise zwischen diesen Punkten ausrechnen.
Aber das mag ich jetzt nicht auch noch machen…..

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Frage von Gil – galad: Beweise für die Integration heidnischer Bräuche in den frühen christl. Glauben?
ich habe hier gelesen das manchen User nach der wahren Herkunft z.B. Ostern, Weihnachten usw. fragen aber scheinbar nicht wahr haben wollen dass das junge Christentum viele nicht christl. Bräuche integriert hat um z.B. germanische oder keltische “Heiden” zum christl. Glauben zu bekehren.
Viele Hinweise findet man auch heute noch auf den britischen Inseln, in Irland aber auch Afrika und Südamerika.
Ein Beispiel wäre der bereits auch bei uns verbreitete Brauch in der Nacht vom 31.10 auf den 01.11 Halloween zu feiern. Dieser Brauch der einst von irischen Einwanderen nach Amerika ( USA ) gebracht wurde ist in den letzten Jahren zu uns über “den großen Teich” geschwappt.

Hier ein Beispiel aus neuerer Zeit:

http://grenzwissenschaft-aktuell.blogspot.com/2008/03/mysteriser-heidenkult-in-cornwall.html

Ist es weiterhin zu leugnen das die frühen Missionare im jungen Europa solche Integrierung alter Bräuche ins Christentum bewusst duldeten?
Was denkt Ihr?

Freue mich auf Eure Antworten.
Nachtrag:
Die Iren sind Christen. Sie feiern sogar heute nach Ihrer Christianisierung u.a. durch den Heiligen Patrick, dem zu Ehren die Iren den wohlbekannten St.Patricksday feiern, noch immer Halloween. Dieses Fest hieß einst im keltischen Samhain, dies nur zur Info.

Zudem spreche ich bei der Integrierung alter nichtchristlicher Bräuche auch von Afrika und Südamerika. Beschrenke mich also nicht nur auf Mitteleuropa.
Halloween sollte nur ein Beispiel für solche eine Integration sein. Natürlich könnte man hier noch viele nennen aber dies würde den Rahmen der Frage sprengen.
Aber Ihr könnt solche Beispiele gerne in Eure Antworten mit einbauen, wenn Ihr wollt….

Beste Antwort:

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Frage von Valeska: Wer gibt Geld für Wiederaufbauprojekte in Sri Lanka?
Es geht um ein Projekt zur Wiederintegrierung von traumatisierten Waisenkindern in Sri Lanka.
Der Finanzbedarf beläuft sich auf 150.000 Euro.
Einige Adressen habe ich schon herausgefunden und auch angeschrieben, z.B. Bundesministerium für Zusammenarbeit.
Es wäre toll, wenn jemand mit Erfahrung uns weiterhelfen könnte.

Beste Antwort:

Answer by Mimi
tolle idee.

kümmerst du dich auch um traumatisierte kleine jungs der katolischen kirche in deutschland?

tut mir leid, ich habe leider keine erfahrung damit.

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